1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN
Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến Bước 2 : Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác
2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-<Đề minh họa THPT Quốc gia 2017> Đặt $a = 3,,,b = 3.$Hãy biểu diễn $45$ theo a và b A. $45 = frac}}$ B. $45 = frac – 2ab}}}$ C. $45 = frac}}$ D. $45 = frac – 2ab}}}$
GIẢI
Tính giá trị của $a = 3$. Vì giá trị của a ra một số lẻ vậy ta lưu a vào A
Tính giá trị của $b = 3$ và lưu vào B
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu $45 – frac}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu $45 – frac}}$ bằng 0
Vậy $45 = frac}}$hay đáp số C là đúng Cách tham khảo : Tự luận Ta có $a = 3 = frac_3}2}} Rightarrow 2 = frac$ và $5 = frac$ Vậy $45 = frac_3}45}}_3}6}} = frac_3}left( .5} ight)}}_3}left( ight)}} = frac_3}5}}_3}2}} = frac}}}} = frac}}$ Bình luận
Cách tự luận trong dạng bài này chủ yếu để kiểm tra công thức đổi cơ số : công thức 1 : $x = frac_x}a}}$ (với $a e 1$) và công thức 2 : $x = frac_b}x}}_a}x}}$ (với $b > 0;b e 1$) Cách Casio có vẻ nhiều thao tác nhưng dễ thực hiện và độ chính xác 100%. Nếu tự tin cao thì làm tự luận, nếu tự tin thấp thì nên làm Casio vì làm tự luận mà biến đổi sai 1 lần thôi rồi làm lại thì thời gian còn tốn hơn cả làm theo Casio
Đang xem: Cách bấm máy tính log theo a
VD2- Cho $ + } = 23$. Khi đó biểu thức $P = frac + }}} – }}}$ có giá trị bằng? A. 2 B. $frac$ C. $frac$ D. $ – frac$
GIẢI
Từ phương trình điều kiện $ + } = 23$ ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A
Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x=A sẽ được giá trị của P
Vậy rõ ràng D là đáp số chính xác Cách tham khảo : Tự luận Đặt $t = + } Leftrightarrow = + } + 2 = 25 Leftrightarrow t = pm 5$ Vì $ + } > 0$ vậy t>0 hay 5 Với $ + } = 5$ . Thế vào P ta được $P = frac}} = – frac$ Bình luận
Một bài toán hay thể hiện sức mạnh của Casio Nếu trong một phương trình có cụm $ + }$ thì ta đặt ẩn phụ là cụm này, khi đó ta có thể biểu diễn $} + } = – 2$ và $} – } = – 3t$
VD3- Cho $x = }y = }left( ight)$ Giá trị của tỉ số $frac$ là ? A. $frac}$ B. $frac}$ C. 1 D. 2
GIẢI
Từ đẳng thức $x = }y$$ Rightarrow y = _9}x}}$ . Thay vào hệ thức $x = }left( ight)$ ta được : $x – }left( ^_9}x}}} ight) = 0$ Ta có thể dò được nghiệm phương trình $x – }left( ^_9}x}}} ight) = 0$ bằng chức năng SHIFT SOLVE
Lưu nghiệm này vào giá trị A
Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = _9}x}}$ . Lưu giá trị y này vào biến B
Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số $frac = frac$
Đây chính là giá trị $frac}$ và đáp số chính xác là B Cách tham khảo : Tự luận Đặt $x = }y = }left( ight) = t$ vậy $x = ;y = ;x + y = $
Ta thiết lập phương trình $frac = frac}}}} = } ight)^x}$ và $frac + 1 = frac} = frac^x}}}^x}}} = } ight)^x}$ Vậy $fracleft( + 1} ight) = 1 Leftrightarrow } ight)^2} + frac – 1 = 0 Leftrightarrow frac = frac}$ Vì $frac > 0$ nên $frac = frac}$
Bình luận • Một bài toán cực khó nếu tính theo tự luận • Nhưng nếu xử lý bằng Casio thì cũng tương đối dễ dàng và độ chính xác là 100%
VD4- Cho$K = }} – }}} ight)^2}} + frac} ight)^}$ với x>0; y>0). Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1
GIẢI
Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K=x hay hiệu $}} – }}} ight)^2}} + frac} ight)^} – x$ bằng 0 với mọi giá trị x;y thỏa mãn điều kiện x>0; y>0 Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Chọn 1 giá trị X=1.25 và Y=3 bất kì thỏa x>0; y>0 rồi dùng lệnh gán giá trị CALC
Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = _9}x}}$
Vậy ta khẳng định 90% đáp án A đúng Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ như X=0.55Y= 1.12
Kết quả vẫn ra là 0 , vậy ta chắc chắn A là đáp số chính xác Cách tham khảo : Tự luận Rút gọn $}} – }}} ight)^2} = ight)^2}$ Rút gọn $} + frac} ight)^} = } – 1} ight)}^2}} ight>^} = }}} ight)^} = }}} ight)^2}$ Vậy $K = ight)^2}}}} ight)^2} = x$ Bình luận • Chúng ta cần nhớ nếu 1 khẳng định ( 1 hệ thức đúng ) thì nó sẽ đúng với mọi giá trị x,y thỏa mãn điều kiện đề bài . Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị X,Y>0 để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, tránh số tránh (có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt)
VD5- Cho hàm số $fleft( x ight) = + 1}}$ Tính giá trị của biểu thức $T = – 1}}.f’left( x ight) – 2xln 2 + 2$ A. -2 B. 2 C. 3 D. 1
GIẢI
Vì đề bài không nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì nên ta có thể chọn một giá trị bất kì của x để tính giá trị biểu thức T . Ví dụ ta chọn x=2 Khi đó $T = }f’left( 2 ight) – 4ln 2 + 2$
$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B Cách tham khảo : Tự luận Tính $f’left( x ight) = + 1}}.ln 2.left( + 1} ight)’ = 2x.ln + 1}}$ và Thế vào $T = – 1}}.2xln x + 1}} – 2xln 2 + 2 = 2xln 2 – 2xln 2 + 2 = 2$ Bình luận • Với bài toán không cho biểu thức ràng buộc của x có nghĩa là x là bao nhiêu cũng được. Ví dụ thay vì chọn x=2 như ở trên, ta có thể chọn x=3 khi đó $T = }.f’left( 3 ight) – 6ln 2 + 2$ kết quả vẫn ra 2 mà thôi.
• Chú ý công thức đạo hàm $left( } ight)’ = .ln a.u’$ học sinh rất hay nhầm
VD6- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}} ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả : A. $$ B. a C. $$ D. $$
GIẢI
Ta phải hiểu nếu đáp A đúng thì hiệu $frac}.}}}}} ight)}^}}} – $ phải =0 với mọi giá trị của a Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Chọn một giá trị a bất kỳ (ưu tiên A lẻ), ta chọn a=1.25 chả hạn rồi dùng lệnh tính giá trị CALC
Vậy hiệu trên khác 0 hay đáp án A sai Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu $45 – frac}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =
Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu trên thành $frac}.}}}}} ight)}^}}} – a$
Rồi lại tính giá trị của hiệu trên với a=1.25
Vẫn ra 1 giá trị khác 0 vậy B sai. Tương tự vậy ta sẽ thấy hiệu $frac}.}}}}} ight)}^}}} – $
Vậy đáp số C là đáp số chính xác Cách tham khảo : Tự luận Ta rút gọn tử số $}.} = ight)}} = $ Tiếp tục rút gọn mẫu số $}} ight)^} = ight)left( ight)}} = } = }$ Vậy phân thức trở thành $frac}}}}} = ight)}} = $ Bình luận • Nhắc lại một số công thức hàm số mũ cơ bản xuất hiện trong ví dụ : $. = }$, $} ight)^n} = }$ , $frac}}}} = }$
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1- Cho $left( _8}x} ight) = left( _2}x} ight)$ thì $_2}x} ight)^2}$ bằng ? A. 3 B. $3sqrt 3 $ C. 27 D. $frac$
Bài 2- Nếu $}6 = a,}7 = b$ thì : A. $7 = frac}$ B. $7 = frac}$ C. $7 = frac}$ D. $7 = frac}$
Bài 3- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}} ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả : A. $$ B. a C. $$ D. $$
Bài 4- Biến đổi $sqrt<3>sqrt<4>}}left( ight)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. $}}}}$ B. $}}}}$ C. $}}}$ D. $}}}$
Bài 5- Tìm x biết $x = 4a + 7b$ : A. $x = $ B. $x = $ C. $x = $ D. $x = $
Bài 6- Cho hàm số $y = 2016.}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2yln 2 = 0$ B.
Xem thêm: Giải Hệ Phương Trình Online, Giải Hệ Phương Trình N Ẩn Online
Xem thêm: Bài 32 Ôn Tập Văn Nghị Luận Lớp 8, Sách Bài Tập Ngữ Văn Lớp 8 Tập 2
$y’ + 3yln 2 = 0$ C. $y’ – 8hln 2 = 0$ D. $y’ + 8yln 2 = 0$
Bài 7- Cho $K = }} – }}} ight)^2}} + frac} ight)^}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1
Bài 8- Cho $a,b > 0; + = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $log frac}} = fracleft( ight)$ B. $log frac}} = log a + log b$ C. $log frac}} = fracleft( ight)$ D. $log frac}} = 2left( ight)$
Bài 9- Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn $ = = $ . Tính giá trị biểu thức $T = frac + frac$ A. 1 B. $frac$ C. 2 D. $frac$
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-> Cho $left( _8}x} ight) = left( _2}x} ight)$ thì $_2}x} ight)^2}$ bằng ? A. 3 B. $3sqrt 3 $ C. 27 D. $frac$
GIẢI
Phương trình điều kiện $ Leftrightarrow left( _8}x} ight) – left( _2}x} ight) = 0$ . Dò nghiệm phương trình, lưu vào A
Thế x=A để tính $_2}x} ight)^2}$
$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Bài 2- Nếu $}6 = a,}7 = b$ thì :A. $7 = frac}$ B. $7 = frac}$ C. $7 = frac}$ D. $7 = frac}$
GIẢI
Tính $}6$ rồi lưu vào A
Tính $}7$ rồi lưu vào B
Ta thấy $7 – frac} = 0$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 3- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}} ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả : A. $$ B. a C. $$ D. $$
GIẢI
Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $frac^}^}}}^}} ight)}^}}}$ rồi lưu vào A
Ta thấy $frac}} = ight)^5} = $ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
Bài 4- Biến đổi $sqrt<3>sqrt<4>}}left( ight)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. $}}}}$ B. $}}}}$ C. $}}}$ D. $}}}$
GIẢI
Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $sqrt<3>^5}sqrt<4>}}}$ rồi lưu vào A
Ta thấy $A = ight)^}}}} = }}}}$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 5- Tìm x biết $x = 4a + 7b$ : A. $x = $ B. $x = $ C. $x = $ D. $x = $
GIẢI
Theo điều kiện tồn tại của hàm logarit thì ta chọn a,b>0 . Ví dụ ta chọn a=1.25 và b=2.175 Khi đó $x = 4a + 7b Leftrightarrow x = _3}a + 7_3}b}}$ .
Thử các đáp án ta thấy $x = ight)^4} ight)^7}$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Bài 6- Cho hàm số $y = 2016.}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2yln 2 = 0$ B. $y’ + 3yln 2 = 0$ C. $y’ – 8hln 2 = 0$ D. $y’ + 8yln 2 = 0$
GIẢI
Chọn x=1.25 tính $y = 2016.}}$ rồi lưu vào A
Tính y’(1.25) rồi lưu vào B
Rõ ràng $B + 3ln 2.A = 0$ → Đáp số chính xác là B
Bài 7- Cho $K = }} – }}} ight)^2}} + frac} ight)^}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1
GIẢI
Chọn x=1.125 và y=2.175 rồi tính giá trị biểu thức K
Rõ ràng $K = frac = 1.125 = x$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là A
Bài 8- Cho $a,b > 0; + = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $log frac}} = fracleft( ight)$ B. $log frac}} = log a + log b$ C. $log frac}} = fracleft( ight)$ D. $log frac}} = 2left( ight)$
GIẢI
Chọn a=2 $ Rightarrow $ Hệ thức trở thành $4 + = 3196b$ $ Leftrightarrow – 3196b + 4 = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
Tính $log frac}} = log frac}}$
Tính tiếp $log a + log b$
Rõ ràng giá trị $log a + log b$ gấp 2 lần giá trị $log frac}}$ $ Rightarrow $ Đáp số A là chính xác
Bài 9- Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn $ = = $ . Tính giá trị biểu thức $T = frac + frac$ A. 1 B. $frac$ C. 2 D. $frac$
GIẢI
Chọn a=2 Từ hệ thức ta có $ = Leftrightarrow – = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
Từ hệ thức ta lại có $ – = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào C
Cuối cùng là tính $T = frac + frac = frac + frac = 2$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C
