VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số: Phương pháp giải. Muốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ta thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Xét phương trình f(x) = g(x) = 0 (1). Phương trình (1) có nghiệm x. Bước 2: Gọi S là diện tích cần tính. Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x + 2 và g = 3x. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x = 2. Diện tích hình phẳng cần tính là: 9164. Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x2 + 2x và y = 3×2. Lời giải. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: x > 0 và x2 + 2x = x suy ra x = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: 2×2 + 2x – |x|dx. Nhận xét: Nếu bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong mà việc biểu diễn g theo gặp khó khăn thì ta có thể chuyển về tính tích phân theo dự. Ví dụ 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4x = 0. Lời giải. Xét phương trình tung độ giao điểm ta có: y = 0. Diện tích hình phẳng cần tính là: S. Ví dụ 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y^2 – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x + y = 0. Lời giải. Viết lại: (P): x = -2; d: x = −9. Tọa độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình. Diện tích cần tính là: S. Ví dụ 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x2 – 4x + 3 và đường thẳng d: y = x + 3. Lời giải. Hoành độ giao điểm của (P) và d. Diện tích cần tính là: A. Ví dụ 9. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8 và parabol (P): y = 2x. (P) chia (C) thành 2 phần, tìm tỉ số diện tích hai phần đó. Hoành độ giao điểm của (P) và (C) là: 2x = 8 – x2. Xét giao điểm thuộc góc phần tư thứ nhất, với x = 2 thì g = 2. Gọi S là phần có diện tích nhỏ hơn, S1 là phần còn lại. Ta có: Đặt sint và du = 2costdt. Do đó diện tích hình tròn S = 2 = 8T. Suy ra S1 = 8T – 2m. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: g = x3 – 202 và g = 0.