Chuyên đề tính tổng dãy số tự nhiên
-o0o-
Cho dãy số tự nhiên : S = a1 + a2 + a3 + … + an
- a1: số hang thứ 1.
- a2: số hang thứ 2.
- a3: số hang thứ 3.
- an: số hang thứ n.
- S :tổng dãy số tự nhiên có n số hạng.
dãy số tự nhiên cách đều : hiệu hai số hạng liên tiếp luôn luôn không đổi.
- an – an – 1 =d ( hằng số).
tổng : S = a1 + a2 + a3 + … + an
S = n(a1 + an ) : 2
với : n = (an – a1 ) : d + 1
Ví dụ minh họa 1 : tính các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.
GIẢI.
Ta có : S = 1 + 2 + 3 + … + 100
- Số hạng : n = 100
- Hiệu cách đều : d = 2 – 1 = 1
- a1 = 1; an = 100
Tổng dãy số tự nhiên cách đều 1 đơn vị :
S = n(a1 + an ) : 2 = 100(1 + 100) : 2 = 5005
Ví dụ minh họa 2 : tính các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 3 đến 99.
GIẢI.
Ta có : S = 3 + 5 + 7 + … + 9
- Hiệu cách đều : d = 5 – 3 = 2
- Số hạng : n = (99 – 3) : 2 + 1 = 49
- a1 = 3; an = 99
Tổng dãy số tự nhiên lẻ cách đều 2 đơn vị :
S = n(a1 + an ) : 2 = 49(3 +99) : 2 = 2499
Ví dụ minh họa 3 : tính các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 10 đến 202.
GIẢI.
Ta có : S = 10 + 12 + 14 + … + 202
- Hiệu cách đều : d = 12 – 10 = 2
- Số hạng : n = (202 – 10) : 2 + 1 = 97
Tổng dãy số tự nhiên chẵn cách đều 2 đơn vị : S = 97(10 +202) : 2 = 10 282
Ví dụ minh họa 4 : S = 3 + 8 + 13 + … + 498
Ta có :
- Hiệu cách đều : d = 8 – 3 = 5
- Số hạng : n = (498 – 3 ):5 +1 = 100
Tổng dãy số tự nhiên cách đều 5 đơn vị : S = 100(3 + 498) : 2 = 25 050
Ví dụ minh họa 4 : tìm x.
x + (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 2016) = 2 043 221
2017x + 1 + 2 + … + 2016 = 2 043 221
2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221
2017x + 2016(1 + 2016) : 2 = 2 043 221
2017x + 2 033 136 = 2 043 221
2017x = 10 085
x = 10 085 : 2017
x = 5
vậy : x = 5