Bài viết bao gồm cả lý thuyết và bài tập về chia đa thức một biến đã sắp xếp. Phần lý thuyết có đầy đủ các công thức và tính chất các em đã được học để áp dụng làm các bài tập. Các bài tập đều có hướng dẫn giải giúp các em có hướng làm bài và vận dụng tốt để làm những bài sau.
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A. Tóm tắt kiến thức
1. Phương pháp:
Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1
Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
Nếu R ≠0, ta được phép chia có dư.
B. Bài tập:
Bài 1
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)
b) (2×4 – 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Sắp xếp lại: (2×4 – 3×2 – 3×2 + 6x – 2) : (x2 – 2)
Bài 2
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125×3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125×3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25×2 – 5x + 1.
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 3
Cho hai đa thức A = 3×4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
Vậy 3×4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3×2 + x – 3) + 5x – 2
Bài 4
Làm tính chia:
a) (25×5 – 5×4 + 10×2) : 5×2;
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (25×5 – 5×4 + 10×2) : 5×2 = (25×5 : 5×2 ) – (5×4 : 5×2 ) + (10×2 : 5×2) = 5×3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (- 6x2y : 6x2y) + (- 3x2y2 : 6x2y)
= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.
Bài 5
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15×4 – 8×3 + x2
B = 1/2×2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) Ta có 15×4 ; 8×3 ; x2 chia hết cho 1/2×2 nên đa thức A chia hết cho B.
b) A chia hết cho B, vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x
Bài 6
Làm tính chia:
(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Đáp án và hướng dẫn giải bài
Khi đó :(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2×3 + 3x – 2).
Bài 7
Tính nhanh:
a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27×3 – 1) : (3x – 1);
c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (4×2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x -3y)(2x +3y) : (2x -3y) = 2x + 3y;
b) (27×3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9×2+ 3x + 1
c) (8×3 + 1) : (4×2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4×2 – 2x + 1)
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4×2 – 2x + 1)
= (2x + 1)(4×2 – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1) = 2x + 1
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)
= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Bài 8
Tìm số a để đa thức 2×3 – 3×2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
Khi đó 2×3 – 3×2 + x + a = (x + 2) (2×2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2×3 – 3×2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 hay a = 30.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Tải về