1. Lý thuyết nhị thức newton
Nhị thức newton là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán 10. Khi học về nhị thức newton, các em cần nắm vững công thức nhị thức newton và cách triển khai hằng đẳng thức dựa theo nhị thức newton sau đây.
Với n là số nguyên dương và a,b là số thực, ta có công thức:
Bởi vai trò của a và b là như nhau, nên ta có thể hoán đổi vị trí a và b để được công thức tương đương:
Áp dụng công thức nhị thức newton, ta có thể triển khai được một số hằng đẳng thức quen thuộc sau đây:
2. Hướng dẫn cách bấm máy tính nhị thức newton
Để dễ dàng hiểu được cách bấm máy tính nhị thức newton, các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Tìm số hạng chứa $x^{40}$ trong khai triển nhị thức Newton: $(x^3-frac{2}{x^2})^{15}$ với $xneq 0$
Hướng dẫn giải casio nhị thức newton:
Thông thường, khi các em giải tự luận thì sẽ làm theo công thức:
Từ đây có thể suy ra cách giải casio nhị thức newton là dùng Table như sau:
Bước 1: Vào MODE 7, bật f(x), g(x) và qwR52
Bước 2: Nhập phần hệ số vào f(x), lưu ý thay k=X
Bước 3: Nhập phần số mũ vào g(x), lưu ý thay x=10
START=END=15=STEP 1=
Bước 4: Đẩy con trỏ tới `10^{40} ở cột g(x):
Như vậy, ta được hệ số cần tìm là 30
Ví dụ 2: Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển newton (x^3-frac{2}{x^2})^n (x>0) biết n là số tự nhiên thoả mãn:$A_{n}^{2}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=92$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Dùng table tìm n:
Bước 2: Tìm hệ số của $x^4$ tương tự như ví dụ 1.
Ví dụ 3: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức newton của $(2+x)^n$, biết:
Hướng dẫn giải bằng CASIO:
3. Luyện tập giải bài tập nhị thức newton bằng casio
Bài 1: Cho n là số tự nhiên thoả mãn $2C_{n}^{1}-C_{n}^{2}+n=0$. Tìm hệ số $x^5$ sau khi khai triển biểu thức sau đây bằng cách bấm máy tính nhị thức newton:
$f(x)=(x^3-frac{2}{x})^n$
Hướng dẫn giải:
Thử các giá trị của n bằng TABLE ta thấy $n=7$. Vậy $f(x)=(x^3-2x^{-1})^7$.
Với $k_3, k_{-1}in N$, ta có hệ phương trình:
Kết luận:
Bài 2: Cho n là số nguyên dương thoả mãn $4C_{n-1}^{3}+2C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$. Tìm hệ số $x^7$ sau khi khai triển biểu thức bằng cách bấm máy tính nhị thức newton:
$f(x)=(x^2-frac{2}{x})^n$
Hướng dẫn giải:
Các em không giải trực tiếp phương trình $4C_{n-1}^{3}+2C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$ mà thử các giá trị n bằng TABLE. Ta thấy phương trình có nghiệm n=11. Vậy $f(x)=(x^2-2x{-1})^{11}$
Với $k_2, k_{-1}in N$, ta có hệ phương trình:
Vậy:
Kết luận: Hệ số của $x^7$ là -14784.
Bài 3: Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển đa thức sau bằng cách bấm máy tính nhị thức newton: f(x)=(1+2x+3x^2)^{10}
Hướng dẫn giải:
Với $k_2, k_1, k_0 in N$, ta có hệ phương trình sau:
Vậy kết luận: Hệ số của $x^4$ bằng 8085,
Bài 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+…+C_{n}^{n}=255$. Tìm số hạng chứa $x^{14}$ trong khai triển của biểu thức: $f(x)=(1+x+3x^2)^n$
Hướng dẫn giải:
Ta có $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+…+C_{n}^{n}=255$ ⇔ $2^n-1=225$ ⇔ $n=8$
Với $k_1, k_2, k_0 in N$ ta có hệ phương trình:
Vậy:
Kết luận: Hệ số của $x^{14}=37908$
Bài 5: Tìm số hạng chứa $x^6$ trong khai triển nhị thức newton của đẳng thức sau (sử dụng cách bấm máy tính nhị thức newton):
Hướng dẫn giải:
Lưu ý rằng: $x^2+x+1=frac{(2x+1)^2+3}{4}$. Do đó:
$f(x)=(1+2x)^{10}(x^2+x+1)^2$
$=frac{1}{16}.(1+2x)^{14}+frac{3}{8}.(1+2x)^12+frac{9}{16}(1+2x)^{10}$
Vậy:
Kết luận: hệ số của $x^6$ là 41748
Biết cách bấm máy tính nhị thức newton giúp các em học sinh rút ngắn thời gian và công sức khi xử lý các bài tập liên quan đến nhị thức newton. Để học thêm nhiều kiến thức thú vị về Toán lớp 10, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!
Top 11 cách bấm tổng xích ma tổng hợp bởi Nội Thất Xinh – Siêu thị nội thất tại Hà Nội
Cách tính tổng xích-ma trên Casio
- Tác giả: cunghoidap.com
- Ngày đăng: 04/13/2022
- Đánh giá: 4.69 (410 vote)
- Tóm tắt: Dưới đây là bài ví dụ giúp bạn hình dung cách tính thống kê bằng máy tính Casio 570 fx VN Plus:Một xạ thủ thi bắn …
Cách bấm máy tính tổng xích ma 580
- Tác giả: hanghieugiatot.com
- Ngày đăng: 08/27/2022
- Đánh giá: 4.44 (434 vote)
- Tóm tắt: Giải thích các bước giải: KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. I :Lựa chon nội dung nghiên cứu:.
Cách tính / bấm tổng hợp dao động bằng CASIO fx 880 BTG
- Tác giả: nhutnguyenminh.com
- Ngày đăng: 05/17/2022
- Đánh giá: 4.3 (542 vote)
- Tóm tắt: Hướng dẫn các bạn cách tính / cách bấm tổng hợp dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số bằng máy tính cầm tay CASIO fx 880 BTG.
[PDF] TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
- Tác giả: diendantoanhoc.org
- Ngày đăng: 10/11/2022
- Đánh giá: 4.14 (591 vote)
- Tóm tắt: B1 Trước tiên ta phải nhập giá trị tuyệt vào máy bằng cách ấn phím Shift và … Thứ nhất ở đây có 2 dãy tổng vì thế ta phải bấm 2 lần xích ma.
Cách tính tổng nhị thức Niu-tơn cực hay – Toán lớp 11 – VietJack.com
- Tác giả: vietjack.com
- Ngày đăng: 08/17/2022
- Đánh giá: 3.96 (417 vote)
- Tóm tắt: A. Phương pháp giải & Ví dụ. Quảng cáo. Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton. Chuyên …
Chuỗi số. Tổng của chuỗi (Series. The total sum of series)
- Tác giả: thunhan.wordpress.com
- Ngày đăng: 07/27/2022
- Đánh giá: 3.64 (267 vote)
- Tóm tắt: Để tìm tổng của chuỗi số bằng cách lập tổng riêng phần thứ n, ta cần phân tích số hạng tổng quát thành các thừa số có tính chất truy hồi. Advertisement. Đánh …
Ứng dụng tổng xích ma tính giá trị biểu thức mũ logarit
- Tác giả: 123docz.net
- Ngày đăng: 12/12/2021
- Đánh giá: 3.42 (591 vote)
- Tóm tắt: Casio Chuyển toán tích thành toán tổng f 1 f f 3 f 2017 e Áp dụng lệnh tổng xích ma cho biểu thức : 1 1 1 1 1 …
Tính xích-ma 7+19+37+61+….+3003001+3009007 – cunghoctot.vn
- Tác giả: cunghoctot.vn
- Ngày đăng: 08/09/2022
- Đánh giá: 3.33 (346 vote)
- Tóm tắt: Bài tương tự: Tính tổng S = 2014+2014/(1+2)+2014/(1+2+3)+2014/(1+2+3+4) … B6:nhập vào MT xích ma 3×2 +3x+1 x chạy từ 1 đến 1001.
Chỗ tính tổng xích ma kiểu gì ạ. Bấm máy tính mà k load ra
- Tác giả: askmath.vn
- Ngày đăng: 02/03/2022
- Đánh giá: 3.15 (226 vote)
- Tóm tắt: Câu trả lời của bạn · Thống kê · Bảng xếp hạng · Câu hỏi liên quan · Tính thể tích lớn nhất của khối chóp · tìm tổng min + max hs · làm cách nào để ra đc đạo hàm 2 vế …
Cách bấm xích ma trên Casio 570VN PLUS
- Tác giả: boxhoidap.com
- Ngày đăng: 06/05/2022
- Đánh giá: 2.95 (91 vote)
- Tóm tắt: Cách bấm xích ma trên Casio 570VN PLUS. Máу tính CASIO FX 570 VN PLUS ᴄó thể giải nhiều dạng toán. Lưu ý: ᴄáᴄ phím ấn ѕẽ đượᴄ biểu thị bằng ᴄhữ đỏ.
SKKN su dung MTCT để TÍNH TỔNG hữu hạn
- Tác giả: text.123docz.net
- Ngày đăng: 01/31/2022
- Đánh giá: 2.75 (144 vote)
- Tóm tắt: Cách 3: Dùng chức năng tổng xích-ma trên MTCT loại máy 570ES, 570VN. 2017 + Nhập công thức … Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi biểu thức sau: